Interés compuesto

El interés compuesto es el efecto por el cual los rendimientos generados por una inversión se reinvierten y a su vez generan nuevos rendimientos, haciendo que el crecimiento del capital sea exponencial en vez de lineal.

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Fórmula básica

VF = VP × (1 + r)^n

• VF: valor futuro.
• VP: valor presente (capital inicial).
• r: tasa de retorno por período (ej. anual).
• n: cantidad de períodos.

Con aportes periódicos constantes (A) además del capital inicial, se usa la fórmula de valor futuro de una anualidad:

VF = VP × (1 + r)^n + A × [((1 + r)^n − 1) / r]

Por qué importa el tiempo más que el monto

Dado que el crecimiento es exponencial, el factor con mayor impacto en el resultado final no es el monto inicial sino el tiempo que el capital permanece invertido. Empezar antes, aunque sea con montos chicos, suele superar a empezar más tarde con montos mayores, porque hay más períodos de capitalización.

Ejemplo ilustrativo (no es una proyección real, solo para mostrar el mecanismo): a una tasa constante del 7% anual, un capital se duplica aproximadamente cada 10 años (regla del 72: 72 / 7 ≈ 10.3).

Regla del 72

Método rápido para estimar en cuántos años se duplica un capital a una tasa fija anual r (en porcentaje):

años para duplicar ≈ 72 / r

Es una aproximación, más precisa para tasas entre 6% y 10% anual.

Ejemplo numérico completo a 10, 20 y 30 años

Aporte inicial de $1.000.000 sin aportes adicionales, a una tasa constante del 8% anual (ilustrativa):

Años	Fórmula	Valor futuro
10	1.000.000 × 1,08^10	≈ $2.158.925
20	1.000.000 × 1,08^20	≈ $4.660.957
30	1.000.000 × 1,08^30	≈ $10.062.657

El capital se multiplica por ~2,16 en 10 años, pero por ~10,06 en 30 años: el crecimiento entre el año 20 y el 30 (+$5.401.700) es más del doble del crecimiento entre el año 0 y el 10 (+$1.158.925), pese a ser el mismo lapso de tiempo, porque cada período compone sobre una base ya mayor. Esto es lo que se conoce como el efecto "bola de nieve" del interés compuesto.

Con un aporte mensual adicional de $50.000 sobre el mismo capital inicial (usando la fórmula de anualidad de la sección anterior con r mensual ≈0,643% y n en meses), el valor a 30 años supera varias veces el resultado sin aportes, ilustrando por qué el DCA sostenido en el tiempo (ver Dollar-Cost Averaging) potencia el efecto del interés compuesto más que un capital inicial único, para la mayoría de los ahorristas que no parten con un capital grande.

TNA vs. TEA: por qué importa la frecuencia de capitalización

La TNA (Tasa Nominal Anual) es la tasa "de lista", sin considerar cuántas veces al año se capitaliza el interés. La TEA (Tasa Efectiva Anual) es el rendimiento real considerando la capitalización:

TEA = (1 + TNA/m)^m − 1

donde m es la cantidad de períodos de capitalización por año. Ejemplo con TNA del 30%:

Capitalización	m	TEA
Anual	1	30,0%
Mensual	12	≈ 34,5%
Diaria	365	≈ 35,0%

A mayor frecuencia de capitalización, mayor la TEA resultante para la misma TNA nominal, porque los intereses generados empiezan a generar interés antes. Esta diferencia es la razón por la cual, al comparar dos instrumentos (ej. un plazo fijo tradicional frente a un FCI money market que capitaliza diariamente), conviene comparar TEA y no TNA, ya que la TNA por sí sola puede subestimar o igualar erróneamente el rendimiento real de instrumentos con distinta frecuencia de capitalización.

Interés compuesto vs. inflación compuesta en Argentina

La inflación también compone: una inflación mensual del 3% sostenida durante 12 meses no equivale a 36% anual, sino a (1,03)^12 − 1 ≈ 42,6% anual, por el mismo mecanismo matemático del interés compuesto pero aplicado a la pérdida de poder adquisitivo. Esto explica por qué, en contextos de alta inflación como el argentino, una tasa nominal aparentemente alta en un plazo fijo puede seguir representando una pérdida en términos reales si la inflación compuesta del período fue mayor, un punto desarrollado en detalle en ese documento.

Relación con otros conceptos

• El interés compuesto es la base matemática detrás de por qué el Dollar-Cost Averaging (DCA) funciona mejor cuanto antes se empieza.
• Se aplica tanto a instrumentos de renta fija (bonos que pagan cupones reinvertidos) como a acciones (dividendos reinvertidos) o índices (ver Qué es el S&P 500).
• El mismo mecanismo funciona en contra en el endeudamiento (deuda que capitaliza intereses).